Modelo LEP Sin Faltantes y con faltantes

LEP SIN FALTANTES

Para este modelo se tendrá en cuenta una rata de producción (R) que no es más que el promedio de unidades producidas en un período específico, la cual se mantiene constante. Además, dicha rata de producción es mayor que la demanda en dicho período, por lo cual cuando se satisface a esta última quedan sobrantes en inventario. En este momento no se asumira un costo de adquisición a menos que se acaben las existencias.

Deduciendo de la gráfica :

En este modelo, se hace referencia a los niveles de producción, entonces se hablará de costos por Orden de Producción (Cop) como aquel que repercute por mandar a fabricar una cantidad dada de producto en vez de lo que se consideraba como costo de pedido en los modelos previos. Teniendo en cuenta esto, tenemos que el Costo total en un período está dado por:

Considerando todo en función de la variable Q tendremos que deducir de la gráfica que:

Reemplazando en la función de Costo total de un período:

Calculamos la función de Costo Total en un período prolongado:

Asimismo procedemos a determinar la cantidad óptima Q* a partir de la función CTA, para esto derivamos, igualamos a cero y despejamos la variable señalada. Esto es:

2.Una empresa vende válvulas industriales y artefactos para el control de fluidos. Una de las válvulas mas populares es la tipo western, que tiene una demanda anual de 4000 unidades y una tasa de producción de 5000 unidades anuales. El costo de cada válvula es de $90, mientras que el costo de mantenimiento de inventario es de $30 y el costo de realizar pedido es de $25.Calcular la cantidad económica a producir.

3.Una empresa fabrica 7000 abanicos anuales, maneja una tasa anual de 8000 abanicos.el costo de pedido es $50 y el costo de mantener inventario es de $20 mensuales.calcular la cantidad optima a producir.

4.Una empresa de confecciones, confecciona 10.000 jeans anuales con una tasa de producción anual de 15.000 jeans.El costo de pedido es de $10, el costo de mantener inventario es de $2,3.Calcular la cantidad económica a producir.

5.Una empresa fabrica 3000 carrocerias anuales para buses con una tasa de produccion anual de 4500 carrocerias anuales.El costo de  pedido es de $60, el costo de mantener inventario es de $30 por unidad.Calcula la cantidad económica optima.

www.slideshare.net/.../demostracion-para-calcular-formulas-del-lep-sin- faltante

*otrosntextos de internet

MODELO LEP CON FALTANTES

El modelo LEP con faltantes al igual que el modelo sin déficit es de carácter productivo y  rigen los mismos postulados, sin embargo su diferencia radica en que en este modelo si se admiten faltantes, es decir, cuando nos quedamos sin inventario y aun se necesitan más cantidades para satisfacer la demanda.

En la siguiente gráfica se  muestra el comportamiento del modelo LEP con faltantes relacionando la cantidad a pedir vs el tiempo.

D: demanda

Q: Cantidades a pedir.

Imax: Inventario máximo.

S: Cantidades faltantes.

T1: Tiempo positivo de acción o tiempo de fabricación

T2: Tiempo en el cual se agota el inventario en relación con la demanda.

T3: Tiempo en el cual se empieza a acumular pedidos (existencia de faltantes).

T4: Tiempo en el cual la producción se nivela con los pedidos pendientes.

A partir de la gráfica podemos concluir que  una empresa manufacturera que trabaja con una tasa de producción R, presenta una demanda que neutraliza la tasa (R-D) en un tiempo determinado, es decir, a medida que se está ejecutando una orden de producción se debe tener en cuenta las unidades que están siendo demandas.

La producción se lleva a cabo en el tiempo positivo de acción T1 cuando las máquinas involucradas en el proceso inician su operación (al mismo tiempo que se van demandando las unidades) y finalizan cuando se completa la producción del inventario máximo que debemos tener, dando lugar al tiempo T2 en el cual se agota el inventario producido con relación a la demanda. Una vez que nuestro inventario esta en cero, llega un tiempo T3 en el cual no existe inventario y se presentan faltantes (S) para satisfacer la demanda, representándonos la acumulación de pedidos, para dar lugar a un tiempo T4 en el cual la producción se nivela con los pedidos pendientes.

Analizando los supuestos de este modelo, afirmamos que los costos en los cuales incurre este modelo son: el costo de adquisición (Cu) de acuerdo a la cantidad de unidades producidas, el costo que implica ejecutar una orden de producción (Cop), el costo de mantener guardado los inventarios (Cmi), para hallar este último costo debemos calcular el área bajo la curva (zona sombreada).  No obstante, encontramos un nuevo costo relacionado con el déficit, denominado costo por faltantes (Cf).

De acuerdo a lo mencionado anteriormente, la expresión que representa el modelo de lote económico de producción con faltante es la siguiente:

 

Para reemplazar las variables t1, t2, t3, t4 e Imax nos regresamos a la gráfica mostrada inicialmente y hallamos los nuevos valores:

 

Teniendo en cuenta las ecuaciones (1) y (2):

 

 

Basándonos en  las ecuaciones (3) y (4):

 

 

Empleando la ecuación (5):

 

 

Reemplazando las ecuaciones obtenidas en el costo total:

 

Proseguimos a multiplicar la anterior ecuación por el número de pedidos N con el fin de hallar la fórmula del Costo total anual (Cta) según este modelo.

El modelo de inventario LEP con faltante para minimizar los costos a diferencia del modelo sin déficit debe tenerse en cuenta dos variables:

·         La cantidad óptima (Q*)

·         La cantidad faltante (S*)

Para lo cual, debemos hallar las derivadas parciales con respecto a las cantidades a pedir y las cantidades faltante:

Obteniendo como resultado final, despues de resolver las anteriores ecuaciones:

REFERENCIA BIBLIOGRAFICA: consultas Medardo Gonzales

 

 

ejercios de lep con faltante

2.En una empresa fabricadora de perillas para puerta,cada vez que se produce un lote se incurre en un costo de preparación $15.000, el costo de mantenimiento de inventario de una perilla es de $0.3 mes, la demanda es 3000 perillas anuales y la tasa anual es de 5000 perillas.Cada perilla que falta cuando se necesita cuesta $1.10.Indique cual es la cantidad optima a pedir.

3. En una empresa fabricadora de juguetes ,cada vez que se produce un lote se incurre en un costo de preparación $30, El costo de mantenimiento de inventario de un juguete es de $0.5 mes, la demanda es 15.000 juguetes anuales y la tasa anual es de 20.000 juguetes.Cada juguete que falta cuando se necesita cuesta $20.Indique cual es la cantidad optima a pedir.

4.En una empresa fabricadora de llantas ,cada vez que se produce un lote se incurre en un costo de preparación $40, El costo de mantenimiento de inventario de una llanta es de $20 mes, la demanda es 20.000 llantas anuales y la tasa anual es de 25.000 llantas.Cada llanta que falta cuando se necesita cuesta $25. Indique cual es la cantidad optima a pedir y la cantidad de faltante permitida.

5.En una empresa fabricadora de chocolates ,cada vez que se produce un lote se incurre en un costo de preparación $50, El costo de mantenimiento de inventario de un chocolate es de $0,2 mes, la demanda es 50.000 chocolates anuales y la tasa anual es de 65.000 chocolates.Cada chocolate que falta cuando se necesita cuesta $0,4. Indique cual es la cantidad optima a pedir y la cantidad de faltante permitida.